一岁一个月大的宝宝可以开始尝试吃煮鸡蛋，但应从少量开始，并密切观察是否有过敏反应。

鸡蛋是一种营养价值很高的食物，富含优质蛋白质、维生素和矿物质，对于宝宝的成长发育非常重要。然而，鸡蛋也是常见的过敏源之一，尤其是蛋清中的蛋白质更容易引起过敏反应。因此，在引入鸡蛋作为辅食时，建议家长先从蛋黄开始，逐步过渡到全蛋。

在给宝宝喂食煮鸡蛋时，应确保鸡蛋完全煮熟，以减少细菌污染的风险。可以将煮熟的蛋黄碾碎，混入宝宝熟悉的辅食中，如米粉或蔬菜泥，让宝宝逐渐适应新的口感。如果宝宝对蛋黄没有不良反应，可以在几周后尝试加入少量蛋清，继续观察宝宝的反应。这样做有助于早期识别可能存在的过敏问题，并及时采取措施。

需要注意的是，每个宝宝的情况都不相同，所以在引入新的食物时，最好先咨询儿科医生或营养师的意见。此外，观察宝宝进食后的反应是非常重要的，一旦发现有过敏症状，如皮疹、呕吐或呼吸困难等，应立即停止喂食，并及时就医。