甲流高烧39.5度且持续不退时，需即刻采取综合举措应对。

首先要马上服用退烧药，例如布洛芬或对乙酰氨基酚，严格依照说明书给定的剂量服用，以此降低体温，减轻高热引发的难受症状。与此同时，要多饮用温水，这既能推动身体的新陈代谢，助力退烧药充分发挥效用，又可避免因高热大量出汗而造成脱水现象。用药之后，需密切留意体温的波动情况，通常来讲，半小时到一小时内退烧药便会起效，倘若超过两小时体温依旧没有下降的苗头，就得斟酌送往医院。

物理降温同样不可或缺，可用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭额头、颈部、腋窝、腹股沟等大血管密集的部位，借助水分蒸发带走些许热量，起到辅助降温的效果。此外，务必保证患者处于通风顺畅的环境之中，身着宽松、透气的衣物，以方便身体散热。要是高烧持续超过24小时未曾缓解，又或者伴随呼吸急促、意识模糊等严峻症状，必须以最快的速度送往医院，医生会依据具体状况安排血常规等检查，判断是否合并细菌感染或其他问题，进而实施输液、抗病毒等进一步的治疗办法。